Arithmétique/Exercices/Divers

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Divers
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Exercices no11
Leçon : Arithmétique

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Nombres premiers
Exo suiv. :Pour les cracks
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Arithmétique/Exercices/Divers
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Exercice 11-1[modifier | modifier le wikicode]

  1. Trouver tout les entiers strictement positifs , , , tels que .
  2. Calculez et lorsque , , .

Exercice 11-2[modifier | modifier le wikicode]

  1. Vérifier que pour tout réel , .
  2. Trouvez quatre entiers consécutifs dont le produit est .

Exercice 11-3[modifier | modifier le wikicode]

Un nombre qui, dans le système décimal, s'écrit avec quatre chiffres identiques, peut-il être un carré parfait ?

Exercice 11-4[modifier | modifier le wikicode]

Trouvez un nombre de quatre chiffres qui est un carré parfait et qui est tel que, lorsqu'on augmente chacun de ses chiffres d'une unité, on obtient encore un carré parfait.

Exercice 11-5[modifier | modifier le wikicode]

a et b sont deux entiers tels que a2 + 2b est un carré parfait.

  1. Démontrer que 2b est le produit de deux nombres pairs.
  2. Démontrer que a2 + b est une somme de deux carrés entiers.

Exercice 11-6[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer qu'un entier congru à 7 modulo 8, ne peut pas être égal à la somme de trois carrés.

Exercice 11-7[modifier | modifier le wikicode]

Trouvez, s'ils existent, les chiffres et tels que le nombre qui s'écrit dans le système décimal est un carré parfait.

Exercice 11-8[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer que si un entier est divisible par n entiers premiers entre eux deux à deux, alors il est divisible par leur produit.