Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques

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Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
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Exercices no23
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. : Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires
Exo suiv. : Circuits électriques dans l'ARQS : résistance de sortie, résistance d'entrée
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
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Sommaire

Résistance équivalente d'un treillis métallique invariant par symétrie et antisymétrie axiales électriques[modifier | modifier le wikicode]

Schéma d'un treillis métallique entre A et B à 24 brins identiques de résistance r

......On considère le treillis métallique ci-contre dont tous les côtés ont une même valeur de résistance .

......On se propose de déterminer, de façons différentes utilisant les invariances électriques du réseau par symétrie ou antisymétrie axiales, la résistance entre et .

......Déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par symétrie axiale et

......en déduire deux façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.

......De même déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par antisymétrie axiale et

......en déduire deux autres façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.

Utilisation de l'invariance électrique du réseau par symétrie axiale[modifier | modifier le wikicode]

Mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe de symétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant[modifier | modifier le wikicode]

......À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe de symétrie en court-circuitant les points symétriques[modifier | modifier le wikicode]

......À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Utilisation de l'invariance électrique du réseau par antisymétrie axiale[modifier | modifier le wikicode]

Mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant[modifier | modifier le wikicode]

......À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie en court-circuitant les points de cet axe[modifier | modifier le wikicode]

......À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Résistances équivalentes, suivant les bornes considérées, d'un conducteur cubique invariant par symétrie ou antisymétrie planes électriques[modifier | modifier le wikicode]

Schéma d'un réseau de fils métalliques en forme cubique, chaque côté étant de même résistance r

......Un réseau électrique de forme cubique dont chaque côté est un fil métallique de même résistance (voir figure ci-contre) peut être alimenté de trois manières différentes :

  • entre et ,
  • entre et ou
  • entre et .

......On se propose d'évaluer, dans chaque cas, la résistance équivalente du réseau après utilisation de ses invariances électriques.

Résistance du réseau cubique entre A et D[modifier | modifier le wikicode]

......Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis

......en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.

Résistance du réseau cubique entre A et C[modifier | modifier le wikicode]

......Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis

......en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.

Résistance du réseau cubique entre A et B[modifier | modifier le wikicode]

......On pourrait procéder de même mais ce serait plus laborieux ; il est en fait judicieux

......de constater l'invariance électrique du réseau par rotation autour de d'un angle à préciser où puis,

......de simplifier le réseau par courts-circuits adaptés,

......pour en déduire la résistance du réseau cubique entre et .

Lois de Kirchhoff, utilisation des symétries électriques[modifier | modifier le wikicode]

Schéma d'un circuit fermé à 5 nœuds et 8 branches possédant une symétrie axiale

......Ci-contre un circuit fermé à nœuds et branches possédant une symétrie axiale.

Expression des intensités I et i[modifier | modifier le wikicode]

......Après avoir simplifié le circuit ci-contre par étude des invariances de la répartition des courants par symétrie axiale, trouver les expressions des intensités et en fonction de et .